Cảnh báo lừa đảo‼️ 1 + 2 + 3 + 4 +….= - 1/2 , tụi mày xem cái bất đẳng thức trên có đúng ko ?

Biển xanh dậy sóng:

test iq đi

Bấm để mở rộng...

Biển xanh dậy sóng:

test iq đi

Bấm để mở rộng...

Thiên tài toán học Srinivasa Ramanujan: Một công thức lạ

Với Hardy, toán học đòi hỏi nhiều ở tính chính xác và tính hệ thống chặt chẽ thì Toán học của Ramanujan dựa trên trực giác và đôi khi mang tính thần bí khó giải thích.

khoahocphattrien.vn

đéo có hình chó nó tin:

Để chứng minh tổng vô hạn 1+2+3+4+⋯=−121 + 2 + 3 + 4 + \dots = -\frac{1}{2}1+2+3+4+⋯=−21, ta cần hiểu rằng đây không phải là một bài toán cộng thông thường trong số học cổ điển, vì tổng các số nguyên dương tăng dần rõ ràng là phát tán đến vô cực. Tuy nhiên, trong toán học hiện đại, đặc biệt trong lý thuyết chuỗi và hàm zeta, tổng này có thể được gán một giá trị hữu hạn thông qua quá trình "chuẩn hóa" (regularization), chẳng hạn như sử dụng hàm zeta Riemann.

Bước chứng minh:​

1. Hàm zeta Riemann: Hàm zeta được định nghĩa là:
   ζ(s)=∑n=1∞1ns=1−s+2−s+3−s+4−s+…\zeta(s) = \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^s} = 1^{-s} + 2^{-s} + 3^{-s} + 4^{-s} + \dotsζ(s)=n=1∑∞ns1=1−s+2−s+3−s+4−s+…
   Khi s=−1s = -1s=−1, ta có:
   ζ(−1)=1−1+2−1+3−1+4−1+⋯=1+2+3+4+…\zeta(-1) = 1^{-1} + 2^{-1} + 3^{-1} + 4^{-1} + \dots = 1 + 2 + 3 + 4 + \dotsζ(−1)=1−1+2−1+3−1+4−1+⋯=1+2+3+4+…
   Tổng này chính là chuỗi ta cần tính.
2. Công thức giải tích tiếp tục: Hàm zeta có một biểu thức giải tích tiếp tục áp dụng được cho mọi sss (trừ s=1s = 1s=1):
   ζ(s)=2sπs−1sin⁡(πs2)Γ(1−s)\zeta(s) = 2^s \pi^{s-1} \sin\left(\frac{\pi s}{2}\right) \Gamma(1 - s)ζ(s)=2sπs−1sin(2πs)Γ(1−s)
   Trong đó, Γ\GammaΓ là hàm Gamma. Thay s=−1s = -1s=−1:
   • 2−1=122^{-1} = \frac{1}{2}2−1=21,
   • π−1−1=π−2\pi^{-1-1} = \pi^{-2}π−1−1=π−2,
   • sin⁡(π(−1)2)=sin⁡(−π2)=−1\sin\left(\frac{\pi (-1)}{2}\right) = \sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) = -1sin(2π(−1))=sin(−2π)=−1,
   • Γ(1−(−1))=Γ(2)=1\Gamma(1 - (-1)) = \Gamma(2) = 1Γ(1−(−1))=Γ(2)=1 (vì Γ(n)=(n−1)!\Gamma(n) = (n-1)!Γ(n)=(n−1)! với nnn nguyên dương).
   Do đó:
   ζ(−1)=12⋅π−2⋅(−1)⋅1=−12π−2\zeta(-1) = \frac{1}{2} \cdot \pi^{-2} \cdot (-1) \cdot 1 = -\frac{1}{2} \pi^{-2}ζ(−1)=21⋅π−2⋅(−1)⋅1=−21π−2
   Nhưng đây chưa phải kết quả cuối cùng, ta cần kiểm tra lại giá trị chuẩn của ζ(−1)\zeta(-1)ζ(−1).
3. Giá trị thực của ζ(−1)\zeta(-1)ζ(−1): Thực tế, trong lý thuyết chuẩn hóa, giá trị ζ(−1)\zeta(-1)ζ(−1) được biết là:
   ζ(−1)=−112\zeta(-1) = -\frac{1}{12}ζ(−1)=−121
   Điều này xuất phát từ việc phân tích hàm zeta tại các điểm âm, liên quan đến chuỗi Dirichlet và các phương pháp chuẩn hóa như phép tổng Ramanujan. Tuy nhiên, đề bài yêu cầu chứng minh tổng bằng −12-\frac{1}{2}−21, nên ta cần xem xét ngữ cảnh cụ thể.
4. Sai sót trong đề bài?: Tổng 1+2+3+4+⋯=−1121 + 2 + 3 + 4 + \dots = -\frac{1}{12}1+2+3+4+⋯=−121 là kết quả nổi tiếng trong lý thuyết chuỗi và vật lý lý thuyết (liên quan đến lý thuyết dây). Không có phương pháp chuẩn hóa nào phổ biến gán tổng này bằng −12-\frac{1}{2}−21. Có thể đề bài nhầm lẫn với một chuỗi khác, hoặc đây là một bài toán "giả định" không chuẩn. Nếu đúng là −112-\frac{1}{12}−121, ta có thể kết luận:
   1+2+3+4+⋯=ζ(−1)=−1121 + 2 + 3 + 4 + \dots = \zeta(-1) = -\frac{1}{12}1+2+3+4+⋯=ζ(−1)=−121
5. Kiểm tra lại yêu cầu: Nếu đề bài thực sự yêu cầu −12-\frac{1}{2}−21, có thể cần một chuỗi khác hoặc một cách diễn giải khác (ví dụ, tổng các lũy thừa hoặc một hàm khác). Nhưng với chuỗi số học 1+2+3+4+…1 + 2 + 3 + 4 + \dots1+2+3+4+…, kết quả chuẩn là −112-\frac{1}{12}−121, không phải −12-\frac{1}{2}−21.

Kết luận:​

Chuỗi 1+2+3+4+…1 + 2 + 3 + 4 + \dots1+2+3+4+… không thể bằng −12-\frac{1}{2}−21 theo các phương pháp toán học hiện đại. Kết quả đúng theo chuẩn hóa là −112-\frac{1}{12}−121. Nếu bạn muốn chứng minh cho một giá trị cụ thể như −12-\frac{1}{2}−21, hãy cung cấp thêm ngữ cảnh hoặc kiểm tra lại đề bài!
Để chứng minh tổng vô hạn 1+2+3+4+⋯=−121 + 2 + 3 + 4 + \dots = -\frac{1}{2}1+2+3+4+⋯=−21, ta cần hiểu rằng đây không phải là một bài toán cộng thông thường trong số học cổ điển, vì tổng các số nguyên dương tăng dần rõ ràng là phát tán đến vô cực. Tuy nhiên, trong toán học hiện đại, đặc biệt trong lý thuyết chuỗi và hàm zeta, tổng này có thể được gán một giá trị hữu hạn thông qua quá trình "chuẩn hóa" (regularization), chẳng hạn như sử dụng hàm zeta Riemann.

Bước chứng minh:​

1. Hàm zeta Riemann: Hàm zeta được định nghĩa là:
   
   ζ(s)=∑n=1∞1ns=1−s+2−s+3−s+4−s+…\zeta(s) = \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^s} = 1^{-s} + 2^{-s} + 3^{-s} + 4^{-s} + \dotsζ(s)=n=1∑∞ns1=1−s+2−s+3−s+4−s+…
   Khi s=−1s = -1s=−1, ta có:
   
   ζ(−1)=1−1+2−1+3−1+4−1+⋯=1+2+3+4+…\zeta(-1) = 1^{-1} + 2^{-1} + 3^{-1} + 4^{-1} + \dots = 1 + 2 + 3 + 4 + \dotsζ(−1)=1−1+2−1+3−1+4−1+⋯=1+2+3+4+…
   Tổng này chính là chuỗi ta cần tính.
2. Công thức giải tích tiếp tục: Hàm zeta có một biểu thức giải tích tiếp tục áp dụng được cho mọi sss (trừ s=1s = 1s=1):
   
   ζ(s)=2sπs−1sin⁡(πs2)Γ(1−s)\zeta(s) = 2^s \pi^{s-1} \sin\left(\frac{\pi s}{2}\right) \Gamma(1 - s)ζ(s)=2sπs−1sin(2πs)Γ(1−s)
   Trong đó, Γ\GammaΓ là hàm Gamma. Thay s=−1s = -1s=−1:
   • 2−1=122^{-1} = \frac{1}{2}2−1=21,
   • π−1−1=π−2\pi^{-1-1} = \pi^{-2}π−1−1=π−2,
   • sin⁡(π(−1)2)=sin⁡(−π2)=−1\sin\left(\frac{\pi (-1)}{2}\right) = \sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) = -1sin(2π(−1))=sin(−2π)=−1,
   • Γ(1−(−1))=Γ(2)=1\Gamma(1 - (-1)) = \Gamma(2) = 1Γ(1−(−1))=Γ(2)=1 (vì Γ(n)=(n−1)!\Gamma(n) = (n-1)!Γ(n)=(n−1)! với nnn nguyên dương).
     Do đó:
   
   ζ(−1)=12⋅π−2⋅(−1)⋅1=−12π−2\zeta(-1) = \frac{1}{2} \cdot \pi^{-2} \cdot (-1) \cdot 1 = -\frac{1}{2} \pi^{-2}ζ(−1)=21⋅π−2⋅(−1)⋅1=−21π−2
   Nhưng đây chưa phải kết quả cuối cùng, ta cần kiểm tra lại giá trị chuẩn của ζ(−1)\zeta(-1)ζ(−1).
3. Giá trị thực của ζ(−1)\zeta(-1)ζ(−1): Thực tế, trong lý thuyết chuẩn hóa, giá trị ζ(−1)\zeta(-1)ζ(−1) được biết là:
   
   ζ(−1)=−112\zeta(-1) = -\frac{1}{12}ζ(−1)=−121
   Điều này xuất phát từ việc phân tích hàm zeta tại các điểm âm, liên quan đến chuỗi Dirichlet và các phương pháp chuẩn hóa như phép tổng Ramanujan. Tuy nhiên, đề bài yêu cầu chứng minh tổng bằng −12-\frac{1}{2}−21, nên ta cần xem xét ngữ cảnh cụ thể.
4. Sai sót trong đề bài?: Tổng 1+2+3+4+⋯=−1121 + 2 + 3 + 4 + \dots = -\frac{1}{12}1+2+3+4+⋯=−121 là kết quả nổi tiếng trong lý thuyết chuỗi và vật lý lý thuyết (liên quan đến lý thuyết dây). Không có phương pháp chuẩn hóa nào phổ biến gán tổng này bằng −12-\frac{1}{2}−21. Có thể đề bài nhầm lẫn với một chuỗi khác, hoặc đây là một bài toán "giả định" không chuẩn. Nếu đúng là −112-\frac{1}{12}−121, ta có thể kết luận:
   
   1+2+3+4+⋯=ζ(−1)=−1121 + 2 + 3 + 4 + \dots = \zeta(-1) = -\frac{1}{12}1+2+3+4+⋯=ζ(−1)=−121
5. Kiểm tra lại yêu cầu: Nếu đề bài thực sự yêu cầu −12-\frac{1}{2}−21, có thể cần một chuỗi khác hoặc một cách diễn giải khác (ví dụ, tổng các lũy thừa hoặc một hàm khác). Nhưng với chuỗi số học 1+2+3+4+…1 + 2 + 3 + 4 + \dots1+2+3+4+…, kết quả chuẩn là −112-\frac{1}{12}−121, không phải −12-\frac{1}{2}−21.

Kết luận:​

Chuỗi 1+2+3+4+…1 + 2 + 3 + 4 + \dots1+2+3+4+… không thể bằng −12-\frac{1}{2}−21 theo các phương pháp toán học hiện đại. Kết quả đúng theo chuẩn hóa là −112-\frac{1}{12}−121. Nếu bạn muốn chứng minh cho một giá trị cụ thể như −12-\frac{1}{2}−21, hãy cung cấp thêm ngữ cảnh hoặc kiểm tra lại đề bài!

Bấm để mở rộng...

đéo có hình chó nó tin:

Để chứng minh tổng vô hạn \(1 + 2 + 3 + 4 + \dots = -\frac{1}{2}\), ta cần hiểu rằng đây không phải là một bài toán cộng thông thường trong số học cổ điển, vì tổng các số nguyên dương tăng dần rõ ràng là phát tán đến vô cực. Tuy nhiên, trong toán học hiện đại, đặc biệt trong lý thuyết chuỗi và hàm zeta, tổng này có thể được gán một giá trị hữu hạn thông qua quá trình "chuẩn hóa" (regularization), chẳng hạn như sử dụng hàm zeta Riemann.

### Bước chứng minh:
1. **Hàm zeta Riemann**: Hàm zeta được định nghĩa là:
\[
\zeta(s) = \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^s} = 1^{-s} + 2^{-s} + 3^{-s} + 4^{-s} + \dots
\]
Khi \(s = -1\), ta có:
\[
\zeta(-1) = 1^{-1} + 2^{-1} + 3^{-1} + 4^{-1} + \dots = 1 + 2 + 3 + 4 + \dots
\]
Tổng này chính là chuỗi ta cần tính.

2. **Công thức giải tích tiếp tục**: Hàm zeta có một biểu thức giải tích tiếp tục áp dụng được cho mọi \(s\) (trừ \(s = 1\)):
\[
\zeta(s) = 2^s \pi^{s-1} \sin\left(\frac{\pi s}{2}\right) \Gamma(1 - s)
\]
Trong đó, \(\Gamma\) là hàm Gamma. Thay \(s = -1\):
- \(2^{-1} = \frac{1}{2}\),
- \(\pi^{-1-1} = \pi^{-2}\),
- \(\sin\left(\frac{\pi (-1)}{2}\right) = \sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) = -1\),
- \(\Gamma(1 - (-1)) = \Gamma(2) = 1\) (vì \(\Gamma(n) = (n-1)!\) với \(n\) nguyên dương).

Do đó:
\[
\zeta(-1) = \frac{1}{2} \cdot \pi^{-2} \cdot (-1) \cdot 1 = -\frac{1}{2} \pi^{-2}
\]
Nhưng đây chưa phải kết quả cuối cùng, ta cần kiểm tra lại giá trị chuẩn của \(\zeta(-1)\).

3. **Giá trị thực của \(\zeta(-1)\)**: Thực tế, trong lý thuyết chuẩn hóa, giá trị \(\zeta(-1)\) được biết là:
\[
\zeta(-1) = -\frac{1}{12}
\]
Điều này xuất phát từ việc phân tích hàm zeta tại các điểm âm, liên quan đến chuỗi Dirichlet và các phương pháp chuẩn hóa như phép tổng Ramanujan. Tuy nhiên, đề bài yêu cầu chứng minh tổng bằng \(-\frac{1}{2}\), nên ta cần xem xét ngữ cảnh cụ thể.

4. **Sai sót trong đề bài?**: Tổng \(1 + 2 + 3 + 4 + \dots = -\frac{1}{12}\) là kết quả nổi tiếng trong lý thuyết chuỗi và vật lý lý thuyết (liên quan đến lý thuyết dây). Không có phương pháp chuẩn hóa nào phổ biến gán tổng này bằng \(-\frac{1}{2}\). Có thể đề bài nhầm lẫn với một chuỗi khác, hoặc đây là một bài toán "giả định" không chuẩn. Nếu đúng là \(-\frac{1}{12}\), ta có thể kết luận:
\[
1 + 2 + 3 + 4 + \dots = \zeta(-1) = -\frac{1}{12}
\]

5. **Kiểm tra lại yêu cầu**: Nếu đề bài thực sự yêu cầu \(-\frac{1}{2}\), có thể cần một chuỗi khác hoặc một cách diễn giải khác (ví dụ, tổng các lũy thừa hoặc một hàm khác). Nhưng với chuỗi số học \(1 + 2 + 3 + 4 + \dots\), kết quả chuẩn là \(-\frac{1}{12}\), không phải \(-\frac{1}{2}\).

### Kết luận:
Chuỗi \(1 + 2 + 3 + 4 + \dots\) không thể bằng \(-\frac{1}{2}\) theo các phương pháp toán học hiện đại. Kết quả đúng theo chuẩn hóa là \(-\frac{1}{12}\). Nếu bạn muốn chứng minh cho một giá trị cụ thể như \(-\frac{1}{2}\), hãy cung cấp thêm ngữ cảnh hoặc kiểm tra lại đề bài!

Bấm để mở rộng...

aidokhongphailatoi:

Thiên tài toán học Srinivasa Ramanujan: Một công thức lạ

Với Hardy, toán học đòi hỏi nhiều ở tính chính xác và tính hệ thống chặt chẽ thì Toán học của Ramanujan dựa trên trực giác và đôi khi mang tính thần bí khó giải thích.

khoahocphattrien.vn

Một bức thư lạ lùng




Ngày 31 tháng 1 năm 1913, nhà Toán học G.H. Hardy1, giáo sư tại trường Đại học Cambridge, London, nhận được một phong thư khá dày, từ một địa chỉ nào đó ở tận miền Nam Ấn-Độ xa xôi. Tác giả bức thư tự giới thiệu như sau:

“Thưa ông,

Tôi xin phép được tự giới thiệu tôi là thư ký kế toán hãng Port Trust ở bến cảng Madras, lương 20 bảng Anh một năm. Bây giờ tôi được 23 tuổi,…”.

Tiếp theo là 9 trang với hàng trăm công thức Toán, có công thức nhà Toán học Hardy biết là đúng, có công thức nhà Toán học chưa thấy bao giờ, không có một lời chứng minh hoặc giải thích nào đi kèm cả. Cuối thư có những hàng sau đây:

“Tôi nghèo, nếu ông tin tưởng ở giá trị những gì tôi viết ở đây, tôi muốn nhờ ông cho công bố chúng. Tôi hoàn toàn tin tưởng ở những lời hướng dẫn của ông. Tôi xin lỗi đã làm phiền ông.”

Có quá nhiều công thức lạ, nhưng đáng ngạc nhiên nhất là khởi đầu mấy trang Toán có công thức: 1 + 2 + 3 + 4 +….= - 1/2 )

Ai cũng biết tổng các số dương không thể là một số âm, tổng của các số nguyên không thể là một phân số được. Hơn nữa tổng của chuỗi số này bằng vô cực, sao bằng một số hữu hạn được? Có gì lầm lẫn ở đây không? Nhìn qua một số công thức phức tạp nhưng chính xác trong phần sau, nhà toán học Hardy không thể giải thích cái sai ở công thức đầu tiên này.

Thì ra nhà toán học được xem là “người ngoài hành tinh” Ramanujan ấy đã đi trước chúng ta gần 100 năm khi đưa ra công thức ấy, không một lời giải thích. Ngày nay ta gọi công thức ấy được gọi là tổng Ramanujan và đã được dùng trong lý thuyết dây (string theory), đặc biệt để giải nghĩa hiện tượng được gọi là hiệu ứng Casimir (Casimir Effect) trong cơ học lượng tử. Về phía Ramanujan, mãi về sau ông mới nói với Hardy rằng cố tình đưa ra công thức này lên đầu để gây sự chú ý cho Hardy.

Bấm để mở rộng...

Tổng Ramanujan

Có một công thức thường được gắn với tên Ramanujan: $latex 1+2+3+4+\cdots = – \displaystyle{\frac1{12}}$ Về mặt toán học công thức này có vẻ không thể nào đúng, nhưng trong vật lý công thức n…

damtson.wordpress.com

jayde2:

Raumanujan giỏi là đương nhiên, nghe tên là biết đến từ đâu

Bấm để mở rộng...