Cái vụ diện tích hình tròn câu hỏi của mài hay vãi nồi. Thực ra diện tích hình tròn khó hơn rất n hiều so với hình vuông, hình tam giác. Vì công thức diện tích hình tròn sẽ dính tới số Pi. Để chứng minh cách tính số Pi thì không thể dạy cho con nít được. Nhưng để giải thích cho con nít mường tượng ra được số Pi được xấp xỉ thể cách nào thì có thể dùng chính phương pháp của Archimedes ở đây
The beautifully simple method Archimedes used to find the first digits of pi.
Giáo viên có thể vẽ các hình tròn được nội tiếp và ngoại tiếp bởi các hình đa giác như là hình vuông, lục giác, bát giác đều. Trẻ con cũng quan sát được thấy diện tích hình tròn nhỏ hơn diện tích đa giác ngoại tiếp và nhỏ hơn đa giác nội tiếp. Tiếp đó, với cách xấp xỉ dùng hình vuông, thì Pi nằm giữa 2 và 4, với cách dùng là hình lục giác đề thì Pi nằm giữa 3 và 3.46. Trẻ có thể không cần hiểu chính xác vì sao ra được số 3 và 3.46 nhưng chỉ cần hiểu cái idea là các nhà toán học tính được diện tích mấy cái đa giác này từ diện tích các hình tam giác con trong đó là đã thành công rồi. Số Pi là số quan trọng, giáo viên ko giải thích được vì không hiểu 1 cách tử tế được, đó là cái yếu kém của một nền giáo dục.
Một cái sự khác biệt nữa, là ở lớp 5 thì chưa có đủ công cụ Toán để chứng minh Pi, nhưng ở lớp 12 thì đã có tạm tạm công cụ để chứng minh cái chain rule rồi (dù chứng minh ko quá dễ dàng). Cái quan trọng nữa, một khi đã méo hiểu cái bản chất đằng sau chain rule, thì xài chain rule máy móc cũng như thằng thợ mà thôi.