Cái lim trong toán học có thật ngoài đời ko chúng mày?

cái này là 1 kiểu nguỵ biện toán học, có thể dùng để lừa gạt bọn mày ghét, làm cho chúng nó ung thủ.

về cơ bản, mày không thể chia đôi mãi, vì sẽ đến 1 đơn vị nào đó mày không thể chia đôi được (giống như trong vật lý tìm ra nguyên tử, rồi hạt quạc quạc gì đó ). như vậy sẽ đến 1 lúc nào đó mày bình thản đi hết quãng đường.

số "dương vô cùng" cũng vậy, về cơ bản là không tồn tại vì không ai chứng minh được nó tồn tại , không ai đo đếm được nó. biết đâu đến một giá trị nào đó, các con số không thể tăng được nữa (nên ký hiệu là số 8 nằm ngang) hoặc quay lại từ đầu , tại đó giá trị N+1 được quy định = -N chẳng hạn (loài người quy định N+1 = N, cái này do lập trình viên cấp vũ trụ thiết lập, loài người chưa đủ trình độ nhận thức nhưng cũng dẫn ra 1 lô lốc các sai lầm ngớ ngẩn như 1 lô các số nguyên +/- với nhau ra -1/12 như thằng lồn nào khoe
Mày ko hiểu đúng cái gì luôn. Đối với nghịch lý Achilles. Quãng đường bị chia nhỏ nhưng thời gian đi trên quãng đường ấy cũng bị chia nhỏ liên tục. Thời gian Achilles đuổi kịp con rùa là tổng của một chuỗi vô hạn các giá trị nhỏ dần. Thời đó người ta đơn giản nghĩ rằng tổng vô hạn thì bằng vô cùng. Còn giờ thì chứng minh đơn giản bằng lim là tổng đó hội tụ. Thời gian đuổi kịp con rùa không lớn hơn một số hữu hạn.
Về dãy Ramanujan nó đúng trong trường hợp vô hạn đếm được. Tức là dãy rất lớn nhưng chưa phải đến dương vô cùng. Và nó hợp lý vì bằng zeta(-1) nên đúng ở hệ lượng tử có sự sinh ra và mất đi liên tục của các hạt ảo. Giống như phép cộng và trừ liên tục trong cách chứng minh tổng đó bằng -1/12.
Toán học nó mô tả một cách thuần khiết và trừu tượng, đừng áp đặt lên nó những suy nghĩ đúng sai của riêng mày. Hãy tìm cái lý mà người ta dùng để nhìn thấy cái ứng dụng, cái mô hình áp dụng trong thực tế.
 
Lim trong toán học hay mà.
Tao vẫn nhớ cái ví dụ về tính diện tích hình tròn.
Vẽ đa giác nội tiếp hình tròn, dt hình tròn = dt đa giác+ các phần còn lại.
Ví dụ : hình vuông, ngũ giác, lục giác....n+ phần dư còn lại.
Khi số cạnh đa giác càng lớn thì phần còn lại càng bé, dt đa giác sẽ xấp xỉ dt hình tròn. Nhưng không thể nào = dt hình tròn tuyệt đối mà chỉ có thể tiệm cận.
Cái số Pi nó là thế, gần như vô hạn.
Đây là giải nghĩa theo kiểu toán học cổ điển, con người mô hình hoá một số thứ bằng hình tròn / đường tròn lý tưởng nhưng thực tế thì không thể có đường tròn / hình tròn tuyệt đối / lý tưởng. Ngoài năng lực sản xuất của con người còn có kích thước tự nhiên tối thiểu như tao nói ở trên - có thể bằng kích thước 1 hạt quark.

hình tròn trong toán học hiện đại được mô tả bằng phương trình x^2 + y^2 = R^2, và diện tích giới hạn bới đường bao cũng như chu vi giới hạn bởi đó có thể không được mô tả bằng số Pi nữa
 
Mày ko hiểu đúng cái gì luôn. Đối với nghịch lý Achilles. Quãng đường bị chia nhỏ nhưng thời gian đi trên quãng đường ấy cũng bị chia nhỏ liên tục. Thời gian Achilles đuổi kịp con rùa là tổng của một chuỗi vô hạn các giá trị nhỏ dần. Thời đó người ta đơn giản nghĩ rằng tổng vô hạn thì bằng vô cùng. Còn giờ thì chứng minh đơn giản bằng lim là tổng đó hội tụ. Thời gian đuổi kịp con rùa không lớn hơn một số hữu hạn.
Về dãy Ramanujan nó đúng trong trường hợp vô hạn đếm được. Tức là dãy rất lớn nhưng chưa phải đến dương vô cùng. Và nó hợp lý vì bằng zeta(-1) nên đúng ở hệ lượng tử có sự sinh ra và mất đi liên tục của các hạt ảo. Giống như phép cộng và trừ liên tục trong cách chứng minh tổng đó bằng -1/12.
Toán học nó mô tả một cách thuần khiết và trừu tượng, đừng áp đặt lên nó những suy nghĩ đúng sai của riêng mày. Hãy tìm cái lý mà người ta dùng để nhìn thấy cái ứng dụng, cái mô hình áp dụng trong thực tế.

toán học suy cho cùng cũng phải xuất phát từ thực tế và áp dụng được cho thực tế

mày lấy thế giới quan của thời các cụ ra mô tả thế giới hiện đại

trong khi thời các cụ thì chính xác đến mm đã khó lắm rồi

hiện đại yêu cầu cấp chính xác cao hơn rất nhiều nên cần các công cụ toán hiện đại hơn

thay đổi view đi tự nhiên thấy mọi thứ thật thoải mái biết bao, sao cứ phải tự giới hạn mình trong những cái xưa cũ?
 
Chúng mày có thể tư vấn cho tao 1 vài cuốn sách về toán hay mà trẻ con có thể đọc để tao mua cho thằng cu tao để khơi dậy đam mê toán cho nó với. Tks!
 
Chúng mày có thể tư vấn cho tao 1 vài cuốn sách về toán hay mà trẻ con có thể đọc để tao mua cho thằng cu tao để khơi dậy đam mê toán cho nó với. Tks!
Mày thử xem con mày có năng khiếu, thiên hướng về lĩnh vực gì thì khơi dậy lĩnh vực đó, có lẽ điều đó hay hơn.
 
Toán nhìn vô bình thường thì ko thấy gì, chứ thật ra nó quan trọng nhất thế giới đó. Cpu, Gpu đều xử lý thông tin bằng các phép toán, hàm, phương trình, ma trận... Phải giải các hệ phương trình bậc cao để ra các nghiệm xử lý công việc. Dễ hiểu nhất là khi m in 1 tấm hình thì 1 nó cũng đã mất 2 điểm toạ độ trên 1 pixel rồi, chưa kể hình màu thì nó giải mã hệ màu RBG để ra 1 pixel màu nữa. Đều dùng các hàm toán hết chứ máy tính chỉ là 1 cục sắt thôi.
 
Hì toán lý thuyết mó thường có mệnh đề và ta chấp nhận mệnh đề đóa. Cho đến khi chứng minh mệnh đề đó sai.
 
toán học suy cho cùng cũng phải xuất phát từ thực tế và áp dụng được cho thực tế

mày lấy thế giới quan của thời các cụ ra mô tả thế giới hiện đại

trong khi thời các cụ thì chính xác đến mm đã khó lắm rồi

hiện đại yêu cầu cấp chính xác cao hơn rất nhiều nên cần các công cụ toán hiện đại hơn

thay đổi view đi tự nhiên thấy mọi thứ thật thoải mái biết bao, sao cứ phải tự giới hạn mình trong những cái xưa cũ?
Không mày, thứ nhất là quark không có kích thước. Ở hệ lượng tử nói chung xung lượng và vị trí là bất định.
Thứ 2, toán học bắt đầu từ thực tế. Nhưng nó nhanh chóng được trừu tượng hóa. Một trong những phản đối của tao đối với chương trình STEAM của bọn con tao học là cố gắng đi trực quan hóa toán học. Ngược mẹ lại tính trừu tượng là bản chất của nó. Nói thế này nhé, mắt mày chỉ nhìn thấy một phần rất nhỏ trong phổ ánh sáng, mày chỉ nhìn thấy một góc giếng của thế giới này thôi, nếu không suy nghĩ bằng đầu óc, không tư duy trừu tượng mày sẽ mãi là con ếch thôi.
Các không gian toán học vốn là thuần khiết và trừu tượng nó nằm ngoài thực tế. Thực tế chỉ tìm ra những mô hình có thể áp dụng được các không gian toán học đó khi đáp ứng điều kiện của hệ tiên đề xây dựng lên không gian đó.
 
Không mày, thứ nhất là quark không có kích thước. Ở hệ lượng tử nói chung xung lượng và vị trí là bất định.
Thứ 2, toán học bắt đầu từ thực tế. Nhưng nó nhanh chóng được trừu tượng hóa. Một trong những phản đối của tao đối với chương trình STEAM của bọn con tao học là cố gắng đi trực quan hóa toán học. Ngược mẹ lại tính trừu tượng là bản chất của nó. Nói thế này nhé, mắt mày chỉ nhìn thấy một phần rất nhỏ trong phổ ánh sáng, mày chỉ nhìn thấy một góc giếng của thế giới này thôi, nếu không suy nghĩ bằng đầu óc, không tư duy trừu tượng mày sẽ mãi là con ếch thôi.
Các không gian toán học vốn là thuần khiết và trừu tượng nó nằm ngoài thực tế. Thực tế chỉ tìm ra những mô hình có thể áp dụng được các không gian toán học đó khi đáp ứng điều kiện của hệ tiên đề xây dựng lên không gian đó.
Đôi khi trực quan hoá toán học nó lại giúp con mày có tương lai tốt đẹp hơn đấy.
Tùy môi trường, xã hội, quốc gia mà có cách giảng dạy toán học phù hợp. Ở VN tao thấy dạy toán chưa trực quan lắm nên chưa lôi kéo được hứng thú của học sinh, cái này do giáo trình cũng như năng lực, phương pháp giảng dạy.
 
Hay, đm xàm coi phim sex nhiều nên thông minh vãi, ko như trại xúc vật cộng trừ chúng nó còn đéo biết :vozvn (10):
 
Mới tìm đc trên voz:

Thag nào rảnh thì down về đọc, công nhận bọn Tây làm đỉnh vãi, nhìn lại giáo trình của VN chán vcl

haha thế mà các con bê hồng nghe tuyên láo suốt ngày ngạo nghễ ctrinh học ở VN sịn sò > bọn châu âu mà
 
Cái Lim này hay mà. Muốn hiểu được lim thì khái niệm đầu tiên cần tiếp cận là "đại lượng vô cùng nhỏ". Vì cái đại lượng này trừu tượng nên mới gây ra sự khó hiểu và cũng làm nhiều người nản khi học. Nói chung đại lượng này nhỏ hơn bất cứ thứ gì nhưng lại khác 0. Không ai biết chính xác nó bằng bao nhiêu nhưng có một điều chắc chắn là: cho tôi một số nhỏ nhất bạn có thể nghĩ ra thì đại lượng vô cùng nhỏ chắc chắn sẽ nhỏ hơn số đó.

Khi tiếp cận được khái niệm vô cùng nhỏ rồi thì sẽ tiếp cận được khái niệm giới hạn, ví dụ như hàm số f(x) tiến đến đâu khi x tiến tới x0 - tức là x ở rất gần x0 hay khoảng cách giữa x và x0 là một đại lượng vô cùng nhỏ.
 
Cái Lim này hay mà. Muốn hiểu được lim thì khái niệm đầu tiên cần tiếp cận là "đại lượng vô cùng nhỏ". Vì cái đại lượng này trừu tượng nên mới gây ra sự khó hiểu và cũng làm nhiều người nản khi học. Nói chung đại lượng này nhỏ hơn bất cứ thứ gì nhưng lại khác 0. Không ai biết chính xác nó bằng bao nhiêu nhưng có một điều chắc chắn là: cho tôi một số nhỏ nhất bạn có thể nghĩ ra thì đại lượng vô cùng nhỏ chắc chắn sẽ nhỏ hơn số đó.

Khi tiếp cận được khái niệm vô cùng nhỏ rồi thì sẽ tiếp cận được khái niệm giới hạn, ví dụ như hàm số f(x) tiến đến đâu khi x tiến tới x0 - tức là x ở rất gần x0 hay khoảng cách giữa x và x0 là một đại lượng vô cùng nhỏ.
Ý m là chứng minh bằng Epsilon Delta
Cái này nó chặt chẽ quá, đa số để ngâm cứu Toán đi sâu thôi. Ứng dụng người ta đa số toàn dùng trực giác để tính
 
limited đó tml
T thấy giải tích đúng là vẻ đẹp của toán học.
Định nghĩa về lim, epsilon, vô cùng bé rất hay.
Một cọng tóc là rất nhỏ rồi, chẻ 2, chẻ 4,8... sẽ thành rất rất nhỏ vô cùng bé nhưng không thể bằng 0. Đó là lý thuyết, thực tế thì tới mức độ nào đó thì cho là bằng 0. Đây là cơ sở cho phép tính đạo hàm, vì phân, gần đúng.
 
thế còn Ln và Log ứng zụng để nàm rì vậy trúng mày. Đặc biệt nà hằng số e chong toán học lữa
 
DM bọn xàm đa số toàn lũ thất học thì để t giải thích cho lũ chúng m
Đầu tiên thằng thớt đặt câu hỏi sai: Phải hỏi là định nghĩa giới hạn (lim) trong Toán học ứng dụng ở đâu ngoài đời thực?
Chứ không phải là có thật.
Câu hỏi này sẽ đưa về một câu hỏi tương tự mà rộng hơn là học Giải tích để làm gì và nó ứng dụng gì trong cuộc sống.
Để t giải thích cho luôn. Giải tích là một môn học nghiên cứu về sự giới hạn. Giải tích thiên về sự chuyển động hơn là nghiên cứu về hệ tĩnh. Mà bản chất vũ trụ là vận động nên Giải tích là một môn học cực kì có giá trị đối với thế giới nói chung.
Giải thích chặt chẽ hơn lim có thể nghiên cứu những thứ như chứng khoán (dự đoán đỉnh/đáy = min/max trên thị trường), nghiên cứu về tốc độ tối đa/ tốc độ trung bình của xe chạy để phân làn đường, tính được tổng chuỗi để biết quy tắc một chuỗi số (áp dụng rất nhiều để mô hình hóa một hệ), tính được giới hạn tối đa khi một chất lỏng được đun nóng, tính được thể tích một vật bất kì (tích phân cũng là giới hạn phát triển lên)...
Tao không biết diễn tả sao thêm nữa vì trình t chỉ tới đây
*Nếu bọn m muốn tìm hiểu thêm thì đọc cái này
Tao biết bọn mày định chửi là môn Toán vô ích bla bla chỉ cần cộng trừ nhân chia là đủ nhưng bọn m chửi sai rồi, Toán ứng dụng rất nhiều vào trong cuộc sống vấn đề là trình m có biết áp dụng được không thôi. Cái nên chửi là giáo trình như cc. Bọn mày đọc cuốn này rồi sẽ biết nó hay thế nào
Muốn hiểu sâu hơn nữa thì học Giải tích thực Real Analysis. Toán học phổ thông cũng căn bản đi lên từ cái này.

Ví dụ cấp 1 học số tự nhiên N, cách đếm số 0,1,2,3... Rồi làm các phép tính trên dãy số tự nhiên + - x : . Các tính chất giao hoán kết hợp.
Sau nữa là đến tập số Z xây dựng từ tập số tự nhiên đối xứng qua số 0.
Tiếp đến là tập số hữu tỷ Q xây dựng từ tập Z (p/q).
3 tập N,Z,Q là rời rạc đếm được (ánh xạ từ tập N)
Còn tập số thực R ( số hữu tỷ và vô tỷ) tính chất là không đếm được). Các phép toán lấy lim, đạo hàm, tích phân đều thực hiện trên dãy số này.

Về ý nghĩa thì hồi học c3 cũng được học: vận tốc là đạo hàm cấp 1, gia tốc đạo hàm cấp 2. Hay ý nghĩa hình học là tiếp tuyến, tính lồi lõm của đồ thị và cực trị.
 
Ý m là chứng minh bằng Epsilon Delta
Cái này nó chặt chẽ quá, đa số để ngâm cứu Toán đi sâu thôi. Ứng dụng người ta đa số toàn dùng trực giác để tính
Cái t muốn nói là bản chất, khái niệm ban đầu của giới hạn, còn như m nói là dùng các công thức, tính chất, định lí để tính toán thì là thứ mà cấp 3 mọi người vẫn được học.

Như ở đầu thằng thớt thắc mắc là đồ thị hàm số khi x tiến về 0 tức là x ở rất gần 0. Vậy có bao giờ m tự hỏi x rất gần 0 là gần như thế nào? gần bao nhiêu là đủ? Nghe thực sự rất mơ hồ. Đại lượng vô cùng nhỏ là một số trừu tượng, và người ta mặc định nó tồn tại. T có một mẹo để tưởng tượng nó dễ hơn là m hãy nghĩ ra một số nhỏ nhất m có nghĩ ra, khi đó m neo cái đại lượng vô cùng nhỏ ở giá trị đó. Giá trị đó đủ để làm m thoả mãn cái gọi là vô cùng nhỏ một cách trực quan.
 
Có, t nhớ mang máng hình như nó liên quan đến cờ bạc thì phải, nghe đâu ứng dụng xác suất thống kê theo luật số học, m càng đánh thì nó càng tiến gần về tỉ lệ ~ 20% thắng, còn lại 80% m sẽ thua, cho nên đó là lý do tại sao nhà cái luôn thắng với tỉ lệ cao hơn.
Cái này thì tùy trò chơi thiết kế như thế nào thì xác suất có tỷ lệ tương ứng. Như gieo xúc xắc là 1/6, còn tài sửu là 50/50.
Nhưng xác suất là Luật số lớn số lần lặp lại phải đủ nhiều kiểu 100 hay 200 lần, nên thường hết tiền trước khi thắng được rồi.
 
thế còn Ln và Log ứng zụng để nàm rì vậy trúng mày. Đặc biệt nà hằng số e chong toán học lữa
Hàm mũ và hàm loga (hàm ngược của hàm mũ) để mô tả sự tăng trưởng và phân rã trong các ngành khoa học khác
Ứng dụng hàm mũ, logarit có thể kể tới như sau
+ m biết một quần thể vi khuẩn/sinh vật có thể sinh sôi sau t khoảng thời gian nào đó, m có thể ước tính được số lượng
+ tính toán phân rã mọi vật chất
+ tính lãi suất
Logarit thì có thể tính cường độ âm thanh
Hằng số e thì m lên kiếm mấy cái phim tài liệu về Toán sẽ rõ hơn, t chỉ biết hằng số e mô tả sự tăng trưởng tự nhiên và e = lim (1+1/n)^n
 
Sửa lần cuối:
thế còn cái nghịch lý này m giải thích sao ?


từ lý thuyết tới ra ngoài thực tiễn
Số này chia nhỏ bao nhiêu lần vẫn khác 0. Nhưng với lần chia đủ lớn (trong hình là 5 lần), thử chia 100 lần xem, sẽ ra số vô cùng nhỏ ví dụ: 0.0000000005 nên tính gần đúng bằng 0.
 
Chính mày đang bị giới hạn đó. Khi mày nói hạt quark, rồi độ dài sẽ bị giới hạn (chặn) là mày sai về tư duy toán học rồi.
Toán học là để nhằm mục đích giải quyết mọi tình huống mà ko bị bất kì giới hạn nào cả.
Chính vì thế toán học mới bị gọi là viển vông, ko thực tế.
Thực tế luôn bị giới hạn, còn toán học là vô hạn
thế mày nhìn lại sự phát triển của hình học Phi ơ cơ lít nhé . Lúc bé học hình học ơ cơ lít thì nói là qua 1 điểm nằm ngoài đường thẳng chỉ có thể kẻ 1 và chỉ 1 đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

nếu thằng nào cũng như mày, coi tiên đề này là "bất khả" thì nhân loại sẽ không bao giờ nghiên cứu được không gian 3 chiều - là cái mà chúng ta đang sống. điểm đột phá ở đây là đặt thêm giới hạn " mặt phẳng xác định bởi đường thằng và 1 điểm nằm ngoài đường thẳng" cho tiên đề ơ cơ lít.

giờ mày cũng tự đặt thêm các giới hạn (dựa theo thực tế) vào các tiên đề của không gian 3d -> mày sẽ có thêm chiều không gian khác

ở đây mày có thể đặt thêm các giới hạn về "đường tròn" là không có đường tròn, chỉ có đường "gần tròn" - vẫn thoả mãn mọi điểm trên đường tròn cách đều tâm, nhưng nếu zoom lên sẽ ko có một đường liền mạch mà là các hạt rất nhỏ (rời rạc) - như vậy mày sẽ tính ra được chu vi và diện tích mà không phụ thuộc số Pi. dĩ nhiên sai số so với công thức trước đây là vô cùng bé, nhưng lại là nền móng cho 1 toán học mới cho chất điểm (sub-euclidean) ra đời, và trong không gian / phép toán này mày sẽ thấy những thứ vô cùng kỳ lạ vì ko còn giới hạn của mặt phẳng hay không gian 3 chiều nữa :sure:

tóm lại, quay về thớt thì lim là 1 khái niệm dùng để mô tả một thứ chưa biết theo 1 thứ đã biết rồi. nếu mày nghĩ ra khái niệm mới thay thế cho lim, mày sẽ có nguyên 1 ngành khoa học mới.
 

Có thể bạn quan tâm

Top